전염병 확산

준호와 그의 동료들은 끔찍한 전염병 COVID-19가 그들의 도시에 퍼지는 것을 막기 위해 끊임없이 노력하고 있습니다.

그들은 편리하게도 $1 \ldots N$으로 번호가 매겨진 $N$개의 도시 ($1 \leq N \leq 10^5$)들을 관리하고 있습니다.

이 도시들은 $N-1$개의 도로로 연결되어 있어, 어떤 도시든 1번 도시에서 다른 도로를 통해 도달할 수 있습니다.

불행히도, 1번 도시에 있는 한 사람이 COVID-19 확진 판정을 받았습니다. 그 도시와 다른 도시에 있는 다른 사람들은 아직 병에 걸리지 않았습니다. 그러나 이 질병의 전염성을 알고 있는 준호는 매일 다음 중 하나의 사건이 발생할 것이라고 예상합니다:

1. 하나의 도시에서 '초전파' 이벤트가 발생하여 그 도시에 있는 COVID-19 확진자 수가 두 배가 됩니다.
2. COVID-19 확진자 한 명이 도로를 따라 한 도시에서 인접한 다른 도시로 이동합니다.

준호는 이 전염병이 얼마나 빠르게 퍼질 지 걱정하고 있습니다. 준호를 도와서 모든 도시에 최소한 한 명의 확진자가 있게 되기까지 걸리는 최소 일수를 구해주세요.

첫 번째 줄은 하나의 정수 $N$이 주어집니다. 

다음 $N−1$ 줄에는 도시 $a$와 $b$ 사이의 도로가 있음을 나타내는 두 개의 공백으로 구분된 정수 $a$와 $b$가 포함되어 있습니다. 

$a$와 $b$는 모두 $1 \ldots N$의 범위 안에 있습니다.

전염병이 모든 도시에 도달할 때까지 걸리는 최소 일수를 구하세요