네트워크 경로

수지는 IT회사에서 일하고 있는 개발자입니다.. 그녀의 프로젝트는 복잡한 네트워크 시스템을 관리하는 것입니다. 

이 시스템은 $N$ 개의 서버 ($2 \leq N \leq 10^5$)와 $N-1$ 개의 네트워크 연결로 구성되어 있으며, 어떤 서버에서든 다른 서버로 데이터를 전송할 수 있습니다. 이 시스템은 트리 구조의 형태를 취하고 있습니다. 

그러나 수지는 트리 구조로 인해 발생하는 복잡한 네트워크 문제들을 처리하는 것이 너무 어렵다고 느꼈습니다. 그녀는 선형 구조의 네트워크에서 문제를 해결하는 것이 더 간단하다고 생각했습니다.

그래서 그녀의 계획은 네트워크 연결을 여러 선형 경로로 나누고, 이 경로들을 그녀의 팀원들에게 할당하는 것입니다. 경로의 수가 얼마나 되든 상관없지만, 모든 경로는 최대한 길어야 합니다. 그래야 아무도 비효율적인 방법으로 일할 여지가 없어집니다.

수지를 도와 네트워크 연결을 최소한 $K$ 길이의 여러 선형 경로로 나눌 수 있는 가장 큰 양의 정수 $K$를 구해주세요.

첫 번째 줄에는 하나의 정수 $N$이 주어집니다.

다음 $N-1$ 줄에는 각각 두 개의 공백으로 구분된 정수 $a$와 $b$ 가 있으며, 이들은 정점 $a$ 와 $b$ 사이의 연결을 나타냅니다. 둘다 $1 \ldots N$ 범위 내에 존재합니다.

$K$를 출력하십시오.