행복한 우유 시음

농부 민수는 $N$ ($1 \leq N \leq 10^5$) 개의 농장을 건설할 계획을 세우고 있고, 그 농장들은 $N-1$개의 도로로 연결되어 트리 형태를 형성하게 됩니다 (즉, 모든 농장들이 서로에게 도달할 수 있으며, 순환이 없습니다). 각 농장에는 $1$에서 $N$까지의 정수형 타입 $T_i$을 가진 소가 있습니다.

민수의 $M$명의 친구들 ($1 \leq M \leq 10^5$)은 자주 그를 찾아옵니다. 친구 $i$의 방문 시, 민수는 친구와 함께 농장 $A_i$에서 농장 $B_i$까지 도로를 따라 독특한 경로를 따라 걸을 것입니다 ($A_i = B_i$ 일 수 있습니다). 또한, 그들은 그들이 걷는 경로에 있는 어떤 소의 우유를 맛볼 수 있습니다. 민수의 친구들도 대부분 농부들이기 때문에, 그들은 우유에 대해 매우 강한 선호도를 가지고 있습니다. 그의 친구들 각각은 특정 유형의 소의 우유만 마실 것입니다. 민수의 친구들은 선호하는 유형의 우유를 마셨을 때 행복해합니다.

각각의 친구들이 방문 후 행복할지 아닐지 결정해주세요.

첫 번째 줄에는 두 개의 정수 $N$과 $M$이 있습니다.

두 번째 줄에는 $N$개의 띄어쓰기로 구분된 정수들 $T_1,T_2, \ldots, T_N.$이 있습니다. $i$번째 농장에 있는 소의 유형은 $T_i.$로 표시됩니다.

다음 $N-1$ 줄에는 각각 두 개의 유일한 정수 $X$와 $Y$ ($1 \leq X, Y \leq N$)가 있습니다, 농장 $X$와 $Y$ 사이에 길이 있다는 것을 나타냅니다.

다음 $M$ 줄에는 정수 $A_i$, $B_i$, 그리고 $C_i$가 있습니다. $A_i$와 $B_i$는 친구 $i$의 방문 중 걸은 경로의 끝점을 나타내며, $C_i$ ($1 \le C_i \le N$)는 친구가 마시는 우유의 소 유형을 나타냅니다.

$M$의 길이를 가진 이진 문자열을 출력하세요. 문자열의 $i$번째 문자는 $i$번째 친구가 행복하면 '1', 아니면 '0'이어야 합니다.