계곡의 크기

다희는 돌아다니면서 경치를 구경하는 것을 좋아하며, 오늘 그녀는 경치 좋은 계곡을 찾고 있습니다.

각 셀마다 높이가 있는 $N \times N$ 셀 격자가 있을 때, 이 정사각형 격자 바깥의 모든 셀은 무한대의 높이를 가지고 있다고 간주할 수 있습니다.

계곡은 이 격자에서 인접하고 구멍이 없으며, 영역을 둘러싼 주변의 모든 셀이 해당 영역의 모든 셀보다 높은 영역을 말합니다.

즉:

• 셀들의 집합이 '가장자리-연속'이라고 불리는 경우는 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽으로 이동하는 일련의 이동을 통해 집합의 어떤 셀에서든 다른 셀에 도달할 수 있는 경우를 말합니다.
• 셀들의 집합이 '점-연속'이라고 불리는 경우는 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽, 또는 대각선으로 이동하는 일련의 이동을 통해 집합의 어떤 셀에서든 다른 셀에 도달할 수 있는 경우를 말합니다.
• '영역'은 비어 있지 않은 가장자리-연속 셀의 집합을 의미합니다.
• 영역이 '구멍이 있는'이라고 불리는 경우는, 그 지역의 여집합(이는 $N \times N$ 격자 밖의 무한대 셀들을 포함)이 점-연속이지 않다는 뜻입니다.
• 영역의 '경계'는 영역 내의 어떤 셀에 상하좌우로 인접해 있지만 영역 자체에 포함되지 않는 셀의 집합을 의미합니다.
• '계곡'은 지역의 모든 셀이 해당 지역의 경계선에 있는 모든 셀보다 낮은 높이를 가진 구멍이 없는 비곡선형 영역을 의미합니다.

다희의 목표는 모든 계곡의 크기 합을 구하는 것입니다.

예시

이것은 영역입니다:

oo.
ooo
..o

이것은 영역이 아닙니다 (가운데 셀과 오른쪽 아래 셀이 가장자리-연속이 아닙니다):

oo.
oo.
..o

이것은 구멍이 없는 영역입니다:

ooo
o..
o..

이것은 구멍이 있는 영역입니다 ("도넛" 모양 안의 단일 셀이 영역 "외부"와 점-연속성이 아닙니다):

ooo
o.o
ooo

이것은 또 다른 구멍이 없는 영역입니다 (중앙에 있는 단일 셀이 오른쪽 아래 모서리의 셀과 점-연속성이 있습니다):

ooo
o.o
oo.

첫 번째 줄에는 정수 $N$, $1 \le N \le 750$이 들어 있습니다.

다음 $N$ 줄에는 각각 $N$개의 정수가 있고, 이는 격자 셀의 높이입니다. 각 높이 $h$는 $1 \le h \le 10^6$에 만족할 것입니다. 모든 높이는 개별된 정수입니다.

최소 19%의 테스트 케이스에서 $N \leq 100$이 보장됩니다.

출력은 단일 정수로, 모든 계곡의 크기의 합입니다.