풍경화

미술가 지은은 큰 캔버스를 가지고 있으며, 아름다운 풍경화를 그릴 계획을 세우고 있습니다. 

캔버스를 살펴본 후, 지은은 캔버스가 $(N-1) \times (N-1)$ 크기의 사각형이라는 것을 알았습니다. 좌측 하단 모서리는 좌표 $(0,0)$에 있고, 우측 상단 모서리는 $(N-1,N-1)$에 있습니다. 

캔버스의 일부 정수 좌표에는 컬러 스프레이가 있습니다. 각 스프레이는 두 가지 색상을 동시에 분사할 수 있습니다. 좌표 $(i,j)$에 있는 스프레이는 위쪾과 오른쪽의 영역에 색상1을 분사하고, 아래쪽과 왼쪽 영역에 색상2를 분사합니다. 정확히 말하면, $N \geq x \geq i$ 및 $N \geq y \geq j$ 인 좌표 $(x,y)$의 모든 영역에 색상1을 분사하고, $0 \leq x \leq i$ 및 $0 \leq y \leq j$ 인 모든 좌표 $(x,y)$의 모든 영역에 색상2를 분사합니다. 

지은이는 그녀의 캔버스의 일부에 사각형 모양의 그림을 그릴 계획입니다. 그림은 모든 점이 스프레이로 색칠되어야만 그림이 완성됩니다.

그리고 물론 사각형의 넓이가 양수여야만 그림이 그려집니다. 지은이가 그림을 그릴 수 있는 사각형 영역의 수를 알려주세요. 이 수가 클 수 있으므로, 이 번호를 $10^9 + 7$으로 나눈 나머지를 출력합니다.

입력의 첫 번째 줄은 단일한 정수 $N$, 즉 캔버스의 크기 ($1 \leq N \leq 10^5$).

다음 $N$ 줄 각각은 두 개의 공백으로 분리된 정수를 포함합니다. 이 정수들은 $i$와 $j$이며, 여기서 $0 \leq i,j \leq N-1$, 그들은 $(i, j)$에 위치한 컬러 스프레이를 나타냅니다.

각 열과 각 행에 정확히 하나의 스프레이가 있다는 것이 보장됩니다. 즉, 동일한 $x$ 좌표를 갖는 두 스프레이는 없으며, 동일한 $y$ 좌표를 갖는 두 스프레이는 없습니다.

출력은 단일한 정수를 포함해야 합니다: 스프레이로 칠해진 양의 면적을 가진 사각형의 수, $10^9 + 7$로 나머지를 나눈 값.