현대 예술

세계 각국의 미술 비평가들은 '비앙끄'로 알려진 훌륭한 화가 정숙의 창의성에 주목하기 시작했습니다.

정숙은 매우 특별한 방식으로 그림을 그립니다. 그녀는 처음에 $N \times N$ 크기의 빈 캔버스에 시작하는데, 이는 $N \times N$ 격자로 표현되며 각 셀에는 0이 들어가 있고, 이것은 공백 셀을 나타냅니다. 

그녀는 이후에 $N^2$개의 사각형을 캔버스 위에 그리는데, 각각 $N^2$개의 색상 중 하나로 그립니다 (편의상 $1 \ldots N^2$으로 번호가 매겨집니다). 예를 들어, 그녀는 색상 2로 사각형을 그리는 것으로 시작할 수 있으며, 이는 다음과 같은 중간 단계의 캔버스를 만듭니다:

2 2 2 0 
2 2 2 0 
2 2 2 0 
0 0 0 0

그녀는 그런 다음 색상 7의 사각형을 칠할 수도 있습니다.

2 2 2 0 
2 7 7 7 
2 7 7 7 
0 0 0 0

그리고 나서 그녀는 색상 3으로 작은 사각형을 칠할 수도 있습니다.

2 2 3 0 
2 7 3 7 
2 7 7 7 
0 0 0 0

각 사각형은 캔버스의 모서리와 평행하며, 사각형의 크기는 전체 캔버스 크기만큼 클 수도 있고 하나의 셀만큼 작을 수도 있습니다. $1 \ldots N^2$ 범위의 각 색상은 정확히 한 번만 사용되며, 나중에 그린 색상들이 이전 색상들을 완전히 덮을 수 있습니다.

캔버스의 최종 상태가 주어진 경우, 첫 번째로 그려질 수 있었던 $N^2$ 색상의 개수를 세십시오.