조각 2

도시의 작은 예술가, 승훈은 자신의 집을 더 아름답게 꾸미고 싶어했습니다. 현지 도자기 상점을 방문하면서 그는 완벽하게 벽난로 위의 선반에 어울리는 섬세한 유리 동물 조각상을 구입하기로 결정했습니다.

이 동물 조각상의 모양은 아래와 같이 $N \times M$ 문자 격자로 설명됩니다 ($3 \leq N, M \leq 500$). 여기서 소문자 문자는 각각 조각상의 일부입니다 (다른 색상을 나타냄) 그리고 '.' 문자는 포함되지 않습니다.

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x..x...........
xxxx...........
xxxxaaaaaaa...
.xx.aaaaaaaaa..
....aaaaaaa.aa.
....ll...ll....
....vv...vv....
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불행히도 승훈이 구입을 하려는 바로 직전에, 한 마리의 짐승이 상점을 달려들어 승훈의 조각상은 물론 선반 위의 다른 유리 물체들을 모두 깨뜨렸습니다! 승훈의 조각상은 3개의 조각으로 깨지고, 빠르게 바닥에 떨어진 $K$ 개의 조각 중에서 찾을 수 없게 되었습니다. 각 $K$ 조각은 원래의 조각상처럼 문자 격자로 설명됩니다.

승훈의 깨진 조각상을 복원하기 위해 3개의 조각을 붙여서 다시 조립할 수 있는 조각 세트가 몇 개인지 알려주세요.

바닥에 떨어진 조각들은 수직이나 수평으로 뒤집히거나, 90도의 배수로 회전될 수 있습니다. 따라서 원래의 격자와 $K$ 격자를 주어진 조각을 기술하면, 3개의 조각을 원래의 그림을 형성하도록 결합하여 원래 그림을 정확하게 형성해야 합니다. 각 색상이 원래 그림에 정확하게 나타나야 하며, 조각 중 하나에만 표시됩니다.

첫 번째 줄에는 단일 정수 $K$가 포함됩니다. 그 다음은 $K + 1$ 개의 조각 설명이 이어집니다. 첫 번째 설명은 원래의 유리 동물을 설명하고, 다음 $K$ 설명은 깨진 조각들을 나타냅니다.

각 설명은 $R$과 $C$를 포함하는 줄로 시작합니다 ($1 \le R, C \le 100$). 다음 $R$ 줄에는 각 셀의 색상을 설명하는 $C$ 소문자 알파벳 문자가 포함됩니다. 각 조각은 수평/수직으로 연결되어 있으며, 적어도 하나의 비어 있지 않은 셀이 있습니다.

원래의 유리 동물을 형성하기 위해 조각 $i$, $j$, 및 $k$를 배열할 수 있는 조합의 수를 출력하세요.